Nouvelle définition trouvée dans le « Grand dictionnaire universel du XIXe siècle…. Tome 2 / par M. Pierre Larousse » (Gallica), concernant une certaine sorte de bâton.

Boulaie : Gros bâton dont les sergents se servaient, au xvo siècle, pour écarter la foule dans les cérémonies publiques.

On trouve également dans « Histoire de Paris, composée sur un plan nouveau. Tome 3 / par G. Touchard-Lafosse » (Gallica), une petite précision intéressante ….

 » La boulaie était un gros bâton, dont les sergents étaient armés pour faire la police ; ils n’épargnaient pas les injonctions effectives dont cette arme contondante était l’instrument. »

On retrouve enfin cette définition dans « Philologie française ou, Dictionnaire étymologique, critique, historique … de François Noel, L. J. Carpentier » (google books)

Boulaie : s.m. ancien mot qui signifiait un gros bâton, du latin betula (bouleau), parce que ces bâtons étaient probablement de ce bois. En parlant des mœurs des français dans le 15ème siècle, M. Dulaure dit « Dans les fêtes et cérémonies publiques, on armait de gros bâtons, appelés boulaies, des sergens qui, pour écarter la foule, en frappaient à tour de bras à droite et à gauche ».

FM